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马云和数学家,给我们出了什么难题?

发布时间:2020-08-26



2020年7月2日,第二届阿里巴巴全球数学竞赛落幕。不到三年的时间,这项竞赛给了无数人接近数学的机会,也让更多的人领略到了数学之美——作为一门基础性学科,数学给了那些热爱数学的人一种跨越专业的自由,可以在经济学的后院玩,可以在艺术的后院玩,在任何人的后院,数学都有用。





文|尤尔敏

编辑|金石




比赛之初:数学是科学的基础


在我们每个人的生活中,都有一些瞬间想知道,眼前的生活有没有一种更完美的答案?


——外卖小哥到大堂送餐,抵达之后,他可以等电梯去订餐的楼层,也可以让客人坐电梯下来,他想知道,哪一种方式最合适?


——质检员从淘宝买了三个杯子,去120层的高楼往下扔,他需要测试玻璃杯最高从哪层楼摔下来不会坏。可是上上下下往返跑太费劲了,有没有一种最优解,让他尝试最少次数就能准确知道答案?


——擀宽面的张师傅靠卖圈面挣钱,他把宽面两头粘上,沿着中心线切开,就能做出圈面。公司开年会订了2019旋的圈面,他拧圈拧得手都酸了,临下刀切面前,他想知道,这要是沿着中心线一刀下去,切出来的到底是不是自己想要的面?


这些是我们生活中会遇到的难题,也是标准的数学问题——而这些源自生活实际的困难,构成了第二届阿里巴巴全球数学竞赛的考试题。


比赛在今年3月在线上举行,全球5万多报名者共有超过1.5万人参与了预选赛,有十几岁的中学生,也有来自北大、清华、麻省理工学院的高材生,最终,来自中国、美国、法国、德国等12个国家的选手面对几何与拓扑、数论与代数、数学分析与方程、应用数学与计算数学几大方向的赛题,角逐胜利。


这一切其实源自于一个据说数学并不好的人的愿望。2018年秋天,马云邀请11位国内外知名数学家到杭州,聊了一个半小时数学。来自中国、英国、俄罗斯、比利时、匈牙利等国的顶级数学家围坐在一起,他们讨论的主题是——数学有用吗?


「我参加高考第一次数学考了1分,这个考1分给社会上带来很多误解,马云数学那么差还能够成功,可能不需要数学。其实,我特别支持数学,数学非常重要……我感到很抱歉,这么多年,我们给予基础数学的关注不够,所以决定为数学干点什么。」马云在当时接受媒体采访时说,「未来数学会成为全世界的通用核心语言,数学会是大家存活于这个世界的顶级能力。」


跟数学家聊了一晚上之后,他们决定要办一场数学竞赛,这是全球唯一的在线数学比赛,完全以兴趣为导向,任何人都可以参加,只要对数学感兴趣,不管你身处何处,有没有从事数学研究,甚至不在意是否出身数学专业,都可以来参与到数学之中。


今年是阿里全球数学竞赛的第二届,数学家田刚是这次数学竞赛命题委员会主任,也是竞赛指导委员会委员。他是现任中国数学会理事长,北京国际数学研究中心主任,也是中科院院士、美国艺术与科学院院士。比赛开始前,他牵头在全世界的青年数学家中物色人选,组织起来自海内外高校的30多名顶尖青年数学家组成命题组。


这是数学家们对我们所亲历的生活的观察,更是他们对于自己所生活的时代提问——数学家们也想知道,时代处在技术变革的拐点,数学是不是能带来一个完美的答案?


在数学领域,这是一个经典问题。它困扰着20世纪的数学家们。英国数学家哈代在上世纪发表了一篇广为流传的《一个数学家的辩白》,哈代断言,「我这辈子做的数学,没有一个是有用的」,「真正的数学对战争毫无影响,至今还没人能发现有什么火药味儿的东西是数论或相对论造成的,而且将来很多年也不会有人能发现」。


事实上,他错了。许多人眼中无用的数学,根深蒂固地构建起现代科学的基石。仅仅五年之后,相对论的产物原子弹爆炸。1982年,哈代最钟爱的数论,成为控制核导弹的密码系统的理论基础。1908年,他跟遗传学家普纳特共进午餐的时候,听到朋友在生物学上的困惑,在餐巾纸上帮他用数学算了一番,他本以为结论太过简单,「拿出来发表都嫌丢人」,最终被普纳特帮忙发表成为「哈代定律」,结果,它对人类的重要性如同牛顿第一定律一样,它彻底撼动了生物学,是群体遗传学的科学基础。


尽管人们为了「数学之用」这个古老问题争论不休,数学始终是许多科学理论的基石。在人们意想不到的地方,纯数学和其他学科碰撞出来许多奇妙的灵感。物理学中的规范场,就是数学中纤维丛上的联络;对素数的研究是一门纯数学,可它在密码学中受到重用。数学家马志明说,我国造原子弹的试验次数只有西方的十分之一,从原子弹到氢弹的爆炸成功只用了2年3个月,重要原因之一是有许多优秀数学家参加了工作。


「数学研究的初始动力并不是以某一个具体的用处为起点,但是从长远看,它都是非常有用的。数学研究很像是爬山,每一步看起来并不一定那么关键,但是通过不断累计,最后一定会达到一个新的高度。」田刚说。


高晓松说,在数学领域有一句名言:「We can play in everybody’s backyard.(我们可以在所有人家的后院玩耍。)」数学作为一门基础性学科,给了那些热爱数学的人一种跨越专业的自由,可以在经济学的后院玩,可以在艺术的后院玩,在任何人的后院,数学都有用。


「推动这个世界前进的有两种重要的人,有一种人坚定地认为,数学是一切的推动力,另一类人坚定地用艺术去解释一切,甚至去解释数学。当然还有第三类人,认为是神推动的。我觉得都可以,就是因为这几类人不停地探索,不停地向前,整个世界踩在这两个轮子上向前走,希望这两个轮子能你追我赶,一直这样向前走。」高晓松说。


各大高校的人角逐金奖图源受访者



竞赛中:数学中的人生抉择


参加一场数学竞赛,跟参加奥林匹克运动会差不多——它展现出人类如何走向极致,在看似不可能的挑战面前,超越人类的极限。一个体操运动员必须充满勇气,富有创造力,才能在凭空跳跃后,极其精准地控制自己的身体,完成对抗地心引力的旋转。一个数学竞赛选手也一样,他需要集中全部注意力,巧妙调动他大脑中所有能力,迎战难题,寻找通往解决的路。


印卧涛是第二届阿里巴巴全球数学竞赛组织委员会委员,他参与了这一次竞赛的命题,其中一道题就是质检员从高空扔杯子。这是经典数学问题「高楼扔鸡蛋」的升级版,从高空摔杯子比扔鸡蛋更复杂,相比于完好或破损的鸡蛋,摔下来的杯子分为碎了、没碎、裂纹等更多情况。这导致问题变得棘手。


面对一道超高难度的数学题,每个人所展现出来的应对技巧完全不同。有的选手会放弃,答题区一片空白,有的选手会迅速找到捷径,用最精巧的方式解答,还有选手找不到捷径,但会用最原始的枚举法,把可能的答案一个个列举出来,用最吃力的方式找到答案。


「我们在工作环境中,总会碰到一些难题,像很多技术团队碰到棘手的需求,会感到手足无措。参加竞赛相当于在虚拟的环境下锻炼,怎么从手足无措中一步步出发,化解困难,找到解答。」印卧涛说,对不同人的不同选择,「我倒不觉得方法有笨和聪明之分。用技巧、捷径,可能要承担风险,比如没有办法覆盖全部特殊情形。枚举法看似耗时间,但它不容易有遗漏,比较安全,可能是个好办法。看上去只是在做一道数学题,其实它是一次全方位的挑战。」


印卧涛 图源受访者


郑凡是今年阿里数学竞赛的金奖获得者,他现在在西班牙数学科学研究院做博士后。他参加了第一届阿里数学竞赛,拿了铜奖。再次参加是因为答题有意思,「赛题把数学和生活联系起来了」。「网络上有个段子说,数学只要会加减乘除、去买菜就行了,但阿里举办这个比赛其实想告诉大家,生活中还有很多的地方都用到数学。」郑凡说,天气预报里有数学,设计飞机也要用数学,数学还能预测海啸,通过数学建模测洋流运动功率。他的愿望就是利用自己的数学研究,减轻海啸给人类的伤害。


作为阿里巴巴达摩院决策智能实验室负责人,印卧涛的工作就是用数学解决复杂的业务问题。小到快递小哥的路线规划,物流的仓库选址,大到金融资金的调度,都可以还原成数学问题。


在数学家眼里,很多现实问题都能抽象化为数学模型,比如「AB testing」问题。APP开发者现有两套方案,想知道哪套更好,他需要同时对两个方案做测试,但并不希望在错的方案上浪费太多时间,那会影响用户体验。在信息不完备且实时变动的情况下,如何用最短时间找到答案?


这类问题的数学原型是赌博机问题——你拿着一笔钱到了拉斯维加斯,一排老虎机摆在面前,你要测试出哪台老虎机赢率高,但又不想在赢率低的机子上浪费太多钱。怎么办?


在业务场景以秒迭代的科技公司,来自现实的难题也是每时每刻涌现。每年双十一是普通人的狂欢节,但也是技术人员的极限挑战。每当11月11日零时到来,天猫淘宝的访问量和交易量会比日常高三倍,这个数字逐年倍增。2019天猫双11的交易峰值达到54.4万笔/秒,是2009年第一次双11的1360倍。消费奇迹为这个时代的科技公司制造了世界第一的技术难题:技术要以什么样的速度升级,才能迎面追上疯涨的社会需求?


云计算、人工智能、芯片乃至量子,每一项技术爆炸的源头总是藏在纯数学中。「人工智能、大数据与数学密不可分的。有观点认为,AI的本质就是数学。」田刚说。「数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。」


云集多国数学人才的阿里巴巴全球数学竞赛图源受访者



交卷之后:走向山顶


今年阿里数学竞赛的预选赛答题时间有48小时,决赛6个小时,那已是常人难以想象的脑力激荡,但组织了这场竞赛的数学家们都说,最关键的是结束考试之后的日子。


「在竞赛中,你要花几个小时去思考一个问题,但从这场竞赛走出来之后,要把百米冲刺变成人生的马拉松。」田刚说。


在普林斯顿大学任教的时候,田刚是数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)的同事。怀尔斯从1985年开始了费马大定理的解题之旅,花了七年寻找自己的证明,可是他公布结果之后,很快在同行评审中发现了论证中一个漏洞。在巨大的压力下,怀尔斯又花了14个月,反复检查、思考,最终修改完善了他的证明。费马大定理的证明被公认为20世纪最伟大的数学成就之一。


「做研究的时候,你对一个问题思考一小时,跟思考一个月,本质上没有太大的区别,关键就在于你愿不愿意思考下去。怀尔斯在宣布解决后发现有问题的状况下,还能沉下心来,这需要巨大的勇气,也需要非凡的毅力。」田刚说。


一生投身数学的田刚说,数学带给他两种乐趣,想得通有乐趣,想不通也有乐趣。想通了是一种兴奋感,经过很长时间的努力,走了很久的路终于豁然开朗,天亮了。想不通的时候也有喜悦,就像爬山一样,爬过一定的高度,即便没到山顶,回头一看,视野依然有了提升,风景有一种独特的美。


图源受访者


事实上,即便怀尔斯没能完美解决费马大定理,他在那饱受考验的8年所完成的研究,也已汇集了20世纪数论中所有的突破性工作,创造了全新的数学技术——他艰难攀登的每一步,对数学史而言都意义非凡。


一切尘埃落定之后,怀尔斯反而陷入矛盾心理。他在一部纪录片中说道,这道困惑了世间智者300多年的难题曾是他的童年梦想,「但现在我失去了它,这种感觉就如我放弃了我自己的一部分。」


选择数学就是选择了一种生活方式。今年阿里全球数学竞赛的优秀奖获得者、有外号「数学怪才」的北大学生陈泽坤说,喜欢数学就像喜欢打游戏,只是顺应自己的天性,「文化会演变,文字会消亡,但是数学不会……研究数学是抵达永恒最简单的方式。我想要不朽,所以我选择数学。」


图源受访者



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